调和平均数概述
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
（简单平均式）
（加权平均式）
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
调和平均数与算术平均数的比较
（一）调和平均数与算术平均数的区别
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。
权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。
（二）调和平均数与算术平均数的联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：
∵
∴
令 M=xf
则
应用调和平均数应注意问题
1、变量x的值不能为0。
2、调和平均数易受极端值的影响。
3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料，缺分母资料时。
调和平均数与算术平均数的举例分析
例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：
（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？
（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？
（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？
（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
解：例一
(1)(公斤／元)
(2)(公斤／元)
(3)(公斤／元)
(4)(公斤／元)
TAG：百科 | 财经
文章链接：https://caijing.96ws.com/31924.html
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
（简单平均式）
（加权平均式）
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
调和平均数与算术平均数的比较
（一）调和平均数与算术平均数的区别
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。
权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。
（二）调和平均数与算术平均数的联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：
∵
∴
令 M=xf
则
应用调和平均数应注意问题
1、变量x的值不能为0。
2、调和平均数易受极端值的影响。
3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料，缺分母资料时。
调和平均数与算术平均数的举例分析
例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：
（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？
（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？
（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？
（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
解：例一
(1)(公斤／元)
(2)(公斤／元)
(3)(公斤／元)
(4)(公斤／元)
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